<< กลับหน้าแรก | ตั้งกระทู้ใหม่
 

กฎการนับเบื้องต้น วิธีเรียงสับหมู่ ตอนที่ 1


กฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ

        กฎข้อที่ 1  กฎข้อที่ 2

วิธีเรียงสับเปลี่ยน

       กฎข้อที่ 3    กฎข้อที่ 4    กฎข้อที่ 5   กฎข้อที่ 6

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------

กฎข้อที่ 1

ถ้าต้องการทำงานสองอย่างโดยที่งานอย่างแรกทำได้ วิธี และในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างแรกนี้
มีวิธีที่จะทำงานอย่างที่สองได ้ วิธี จำนวนวิธีที่จะเลือกทำงานทั้งสองอย่างเท่ากับ   วิธ

ขยายความ

ถ้าเราต้องการทำงานชิ้นหนึ่งให้เสร็จ โดยที่งานชิ้นนี้ถูกทำให้เสร็จด้วยการกระทำ 2 ขั้นตอน ดังนี้

ขั้นตอนที่ 1 เลือกทำได้   วิธี

ขั้นตอนที่ 2 เลือกทำได้   วิธี

แล้วจำนวนวิธีที่จะทำงานชิ้นนี้ เท่ากับ   วิธี

กฎข้อที่ 2

ถ้างานอย่างแรกมีวิธีทำได้ วิธี และในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างแรก มีวิธีที่จะทำงานอย่างที่สองได้
และในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างแรกและงานอย่างที่ 2 มีวิธีที่จะทำงานอย่างที่สามได้ วิธี ฯลฯ จำนวนวิธี
ทั้งหมดที่จะเลือกทำงาน k อย่างเท่ากับ   . . .  วิธี

ขยายความ

ถ้าเราต้องการทำงานชิ้นหนึ่งให้เสร็จ โดยที่งานชิ้นนี้จะถูกทำให้เสร็จด้วยการกระทำ  k  ขั้นตอน ดังนี้

ขั้นตอนที่ 1  เลือกทำได้   วิธี

ขั้นตอนที่ 2  เลือกทำได้   วิธี

ขั้นตอนที่ 3  เลือกทำได้   วิธี

       .                              .
       .                              .
ขั้นตอนที่ k เลือกทำได้   วิธี

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างกฎข้อที่ 2

กิ่งมีเสื้อ 5 ตัว และมีกระโปรง 3 ตัว กิ่งจะมีวิธีแต่งตัวได้กี่วิธี

วิธีทำ      การแต่งตัวของกิ่งมี 2 ขั้นตอน

        ขั้นตอนที่ 1               เลือกสวมเสื้อ สามารถเลือกได้                     5           วิธี

        ขั้นตอนที่2                เลือกสวมกระโปรง สามารถเลือกได้            3         วิธี

                                        ดังนั้นจำนวนวิธีแต่งตัวของกิ่ง            =      53

                                                                                                =      15       วิธี

 

แล้วจำนวนวิธีที่จะเลือกทำงานชิ้นนี้ เท่ากับ   . . .  วิธี

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างกฎข้อที่ 2

ในการรับประทานอาหารคราวหนึ่ง มีอาหารคาว 3 อย่าง อาหารหวาน 2 อย่างและเครื่องเดื่ม 4 อย่าง คนๆหนึ่งจะรับประทานและเครื่องชนิดละ 1 อย่าง จะรับประทานได้กี่วิธี

วิธีทำ งานนี้มี 3 ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1 เลือกอาหารคาว สามารถเลือกได้ 3 วิธี

ขั้นตอนที่ 2 เลือกอาหารหวาน สามารถเลือกได้ 2 วิธี

ขั้นตอนที่ 3 เลือกเครื่องดื่ม สามารถเลือกได้ 4 วิธี

ดังนั้น จำนวนวิธีที่จะเลือกรับประทานอาหาร  =  324

                                                                   =    24      วิธี

 ---------------------------------------------------------------------------------------------------

 กฎข้อที่ 3

จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด เท่ากับ n!  วิธี  หรือ   วิธี

ตัวอย่าง จะสร้างเลข 4 หลัก จากตัวเลข 1 , 2 , 3 , 4 ได้กี่จำนวน โดยที่แต่ละหลักใช้เลขไม่ซ้ำกัน

วิธีทำ                จากตัวเลขที่กำหนดมี       4      ตัว

                        ดังนั้น จะสร้างเลข 4 หลัก ได้                          =                 4!                  จำนวน

                                                                                             =                  

                                                                                             =                 120              จำนวน

 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 กฎข้อที่ 4

จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด โดยจัดคราวละ r  สิ่ง เท่ากับ     เมื่อ วิธี

 จากกฎข้อที่ 4 จะได้
                              =      

 ตัวอย่างกฎข้อที่ 4  

มีตำหน่งงานต่างๆว่างอยู่ 3 ตำแหน่ง แต่มีคนมาสมัครเข้าทำงาน 5 คน ทางบริษัทมีวิธีคัดเลือกคนเข้าทำงานได้กี่วิธ

วิธีทำ       จากโจทย์จะได้   p   =   5   และ  r  =  3  ( นำคนทั้งหมด 5 คนมาจัดคราวละ 3 คน )

                                  จากกฎข้อที่ 4                             =    

                ดังนั้นจำนวนวิธีจัดคนเข้าทำงาน                   =    

                                                                                          =       

                                                                                          =     5 4 3

                                                                                          =     60     วิธี

 

 

ส่วน กฎข้อที่ 5 และ 6 อยู่ใน ตอนที่ 2 นะค่ะ

 

ที่มา http://www.thaigoodview.com


ตั้งกระทู้โดย : staffnut เมื่อ 2010-05-09 23:22:55 IP : 58.8.41.xxx ผู้ชม : 121832 ผู้ตอบ : 0
ตั้งกระทู้ใหม่   เก็บไว้ใน Favorites   พิมพ์   แจ้งลบ   ส่งบทความนี้ให้เพื่อน



ตอบกระทู้
ข้อความ :
ใส่รูปแสดงอารมณ์ :
ชื่อผู้ตอบกระทู้ :
รหัสยืนยัน :
Verify Image
ถ้ารูปที่เห็นไม่ชัดเจนคลิกที่นี่
E-mail :
  *กรุณา Login ก่อนโพส หากท่านยังไม่ได้เป็นสมาชิก
สมัครสมาชิกฟรี เพื่อใช้เว็บเต็ม 100% ที่นี่
 


ประเด็นร้อน

เรียนต่อ ขอทุน

ผู้สนับสนุน