เลขยกกำลัง

ลบ แก้ไข

ความหมายของเลขยกกำลัง

นักเรียนเคยเรียนเรื่องเลขยกกำลังมาบ้างแล้ว  บทนิยามของเลขยกกำลังเป็นดังนี้

img3.gif

                           เป็นเลขยกกำลังที่มี  2  เป็นฐาน  และมี  5  เป็นเลขชี้กำลัง  และ

                         

หมายเหตุ

          ในกรณีที่เลขยกกำลังมีเลขชี้กำลังเป็น  1  เช่น    จะหมายถึง    และนักเรียนจะสังเกตเห็นว่า  จำนวนทุกจำนวน  เช่น  2, -7, , x  เป็นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น 1

 

การคูณเลขยกกำลัง

          การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

          ในการคูณเลขยกกำลังกับเลขยกกำลัง  ผลคูณที่ได้จะไม่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า  1  แต่ในบางกรณี  เราสามารถเขียนผลคูณของเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เลย  ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง   จงหาผลคูณของ   กับ

วิธีทำ       

                           

                           

จากตัวอย่างนักเรียนสังเกตเห็นหรือไม่ว่า

          1.  ฐานของเลขชี้กำลังที่กำหนดให้กับฐานของเลขยกกำลังที่เป็นคำตอบเกี่ยวข้องกันอย่างไร

          2.  เลขชี้กำลังของเลขยกกำลังที่กำหนดให้กับเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังที่เป็นคำตอบเกี่ยวข้องกันอย่างไร

คำถาม   

           ให้    กับ  เป็นจำนวนเต็มบวก  และ     เป็นจำนวนใดๆ แล้ว    หรือไม่  เพราะเหตุใด

          ข้อสรุปที่ได้จากคำถามข้างต้นเป็นจริงตามสมบัติของการคูณเลขยกกำลังมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก  ซึ่งกล่าวว่า

img5.gif

          หมายเหตุ   อาจเขียน     หรือ    หรือ  แทน  

          นักเรียนเคยทราบมาแล้วว่า  การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ ทางวิทยาศาสตร์  นิยมเขียนจำนวนในรูป     เมื่อ    โดยที่  n  เป็นจำนวนเต็มบวก  เช่น  ในช่วงปลายปี  พ.ศ. 2528 ถึงต้นปี  พ.ศ. 2529  ดาวหางแฮลลีย์ได้โคจรเข้ามาใกล้โลกอีกครั้งหนึ่ง  ดาวหางดวงนี้มีมวลประมาณ  10,000,000,000,000,000  กิโลกรัม  หรือเขียนในรูป    เมื่อ  และ  n  เป็นจำนวนเต็มบวกได้เป็น   กิโลกรัม  ส่วนใจกลางหัวหรือนิวเคลียส  มีมวลประมาณ  200,000,000,000,000  กิโลกรัม  ซึ่งจำนวนดังกล่าวเขียนได้เป็น  

ตัวอย่าง  

          จงหาผลคูณของ     กับ  69,000 และเขียนผลลัพธ์ในรูป    เมื่อ  และ  n  เป็นจำนวนเต็ม

วิธีทำ     

             

                                                        

                                                        

              ตอบ  

 

การหารเลขยกกำลัง

การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

          ในทำนองเดียวกันกับการคูณเลขยกกำลัง  ให้นักเรียนพิจารณาเลขยกกำลัง  ที่มีฐานเท่ากัน  และฐานไม่ใช่ศูนย์  ดังต่อไปนี้

          1.  

          2.  

          3.  ถ้า  

คำถาม

          ให้    และ  เป็นจำนวนเต็มบวกที่    และ    เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์  แล้ว     หรือไม่  เพราะเหตุใด

          ข้อสรุปที่ได้จากคำถามข้างต้นเป็นจริงตามสมบัติของการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังของตัวตั้งเป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่าเลขชี้กำลังของตัวหารซึ่งเป็นจำนวนเต็มบวกเช่นเดียวกัน  สมบัติดังกล่าวคือ

img6.gif

          ในกรณีที่    

          ถ้า       เมื่อ    

img8.gif 

ให้นักเรียนแสดงวิธีหาผลหารต่อไปนี้ด้วยวิธีการเดียวกันกับตัวอย่าง

หาโดยเขียนเลขยกกำลัง

ในรูปการคูณ

หาโดยใช้สมบัติ

ตัวอย่าง

          

          

          

 

          

          

          

          นักเรียนคงเห็นแล้วว่า  ถ้าเลขชี้กำลังของตัวตั้งน้อยกว่าเลขชี้กำลังของตัวหารแล้ว  การหาคำตอบโดยการใช้สมบัติ    จะได้คำตอบเป็นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ  เพื่อให้สมบัติ    ใช้ได้เมื่อ    จึงให้บทนิยามเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ  ดังนี้

img9.gif

          เมื่อให้บทนิยาม    และ   เมื่อ    และ    ในจำนวนเต็มบวกแล้ว  เราสามารถหาเลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากัน  โดยที่ฐานไม่ใช่ศูนย์  และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก  โดยใช้สมบัติ    ได้ทุกกรณี  ไม่ว่า  ,  หรือ  

          ในทางวิทยาศาสตร์นิยมเขียนจำนวนบวกที่มีค่าน้อยๆ ในรูป    เมื่อ    และ    เป็นจำนวนเต็มลบ  เช่น

          อะตอมของไฮโดรเจนมีรัศมีเท่ากับ  0.000000003  เซนติเมตร  เขียนเป็น เซนติเมตร

          ให้นักเรียนพิจารณาวิธีเขียนจำนวนให้อยู่ในรูป   เมื่อ    และ    เป็นจำนวนเต็มลบในตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1     

                                  

                                  

                                  

ตัวอย่างที่ 2       

                                              

                                              

                                              

 

          ต่อไปนี้เราจะใช้บทนิยามที่ว่า    เมื่อ   และ  เป็นจำนวนเต็มบวก  พิจารณาว่า    แทนจำนวนใด

          ถ้าแทน    ด้วย    ใน  

          จะได้  

                            

                            

          ดังนั้น    เมื่อ   และ  เป็นจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่าง  จงเขียน ให้อยู่ในรูปที่มีเลขชี้กำลังเป็นบวก

วิธีทำ        

                                        

การคูณและการหารเลขยกกำลัง

นักเรียนได้ทราบสมบัติเกี่ยวกับการคูณและการหารเลขยกกำลังมาแล้วดังนี้

          1.   เมื่อ    เป็นจำนวนเต็มบวก

          2.   เมื่อ    และ    เป็นจำนวนเต็มบวก

          3.    เมื่อ    

          4.     เมื่อ    และ    เป็นจำนวนเต็มบวก

          นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมบัติข้อ  1, 2 และ  4  มีเงื่อนไขว่า  เป็นจำนวนเต็มบวก  ต่อไปนี้เราจะพิจารณาว่าสมบัติข้างต้นจะยังคงเป็นจริง  สำหรับ    เป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มลบหรือไม่

          นักเรียนจะทราบแล้วว่า    เมื่อ    เป็นจริงสำหรับ    ที่เป็นศูนย์  และจำนวนเต็มลบที่กำหนดให้ด้วยซึ่งผลดังกล่าวนี้เป็นไปตามสมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่ว่า

img10.gif

          ต่อไปให้นักเรียนพิจารณาผลหาร  โดยการหาผลหาร   เมื่อ    และ    เป็นจำนวนเต็มบวก

          นักเรียนคงทราบแล้วว่า    เมื่อ    เป็นจริง สำหรับ     ที่เป็นศูนย์  และจำนวนเต็มลบที่กำหนดให้ด้วยซึ่งผลดังกล่าวนี้เป็นไปตามสมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่ว่า

img11.gif

          จากสมบัติ     เมื่อ    ถ้า    และ    เป็นจำนวนเต็มใดๆ  จะได้

                              

           และ             

           ดังนั้น         

           จึงสรุปได้ว่า

img13.gif

 




โดย dade ดูบทความของฉันทั้งหมดที่นี่
วันที่ 29 ก.ย. 52 13:44 น.
เนื้อหานี้เปิดอ่านแล้ว 29,800 ครั้ง


ความคิดเห็นทั้งหมด (เปิดดู 29,800 ครั้ง ตอบ 2 ครั้ง)

ลบ แจ้งลบ
โดย dade
IP : 202.129.52.***
ในเนื้อหานี้ทำให้ผมเข้าใจเรื่องเลขยกกำลัง
ลบ แจ้งลบ
โดย dade
IP : 202.129.52.***
ชอบเรื่องนี้มากเลย

แสดงความคิดเห็นของท่านที่นี่


เรื่องที่เกี่ยวข้อง